Innehåll
En ledning är den form som en kabel har när den stöds av dess ändar och endast lider av vikten. Den används i stor utsträckning i konstruktion, särskilt hängbroar, och en inverterad ledningssträcka har använts sedan urminnes tider för konstruktion av bågar. Ledningskurvan är en hyperbolisk cosinusfunktion som har en "U" -form som liknar en parabel. Formen på en specifik ledningsledning kan bestämmas av dess skalfaktor.
Beräkning av kontaktledningen
Steg 1
Beräkna standardledningsfunktionen y = a cosh (x / a), där y är y för det kartesiska planet, x är x för det kartesiska planet, cosh är den hyperboliska cosinusfunktionen och "a" är skalfaktorn.
Steg 2
Observera effekten av skalfaktorn på formen på ledningsnätet. Det kan betraktas som förhållandet mellan kabelns horisontella spänning och kabelns vikt per längdenhet. En mindre skalfaktor resulterar sedan i en djupare kurva.
Steg 3
Beräkna ledningsfunktionen med en alternativ ekvation. Ekvationen "y = a cosh (x / a)" kan bevisas som matematiskt ekvivalent med "y = a / 2 (e ^ (x / a) + e ^ (- x / a))", där "e "är grunden för den naturliga logaritmen och är ungefär 2.71828.
Steg 4
Beräkna funktionen för en elastisk ledning som "y = yo / (1 + et)", där "yo" är startmassan per längdenhet, "e" är fjäderkonstanten och "t" är tid. Denna ekvation beskriver en studsande fjäder istället för en hängande kabel.
Steg 5
Beräkna ett verkligt exempel på en ledningsledning. Funktionen "y = -127,7 cosh (x / 127,7) + 757,7" beskriver "St. Louis Arch" (St. Louis Arch), mätningarna är i fot.