Innehåll
Bestämningskoefficienten, R², används i linjär regressionsteori i statistik som ett mått på hur väl regressionsekvationen passar data. Det är kvadraten på R, korrelationskoefficienten, som ger oss korrelationsgraden mellan den beroende variabeln, Y och den oberoende variabeln X. R varierar från -1 till +1. Om R är lika med 1 är Y perfekt proportionell mot X, om värdet på X ökar med en viss grad, så ökar värdet på Y med samma grad. Om R är lika med -1, finns det en perfekt negativ korrelation mellan Y och X. Om X ökar kommer Y att minska i samma proportion. Å andra sidan, om R = 0, så finns det inget linjärt samband mellan X och Y. R² varierar från 0 till 1. Detta ger oss en uppfattning om hur väl vår regressionsekvation passar data. Om R² är lika med 1, passerar vår bästa passningslinje genom alla punkter i datan, och all variation i de observerade värdena på Y förklaras av dess förhållande till värdena på X. Om vi till exempel har en R² i 0,80, då 80% av variationen i värdena för Y förklaras av deras linjära förhållande till de observerade värdena för X.
Steg 1
Beräkna summan av produkterna med värdena X och Y och multiplicera värdet med "n". Subtrahera detta värde från produkten av summan av värdena för X och Y. Vi representerar detta värde med S1, vi har S1 = n (XY) - (X) (Y).
Steg 2
Beräkna summan av kvadraten för X-värdena, multiplicera med "n" och subtrahera det kvadratiska värdet från summan av X-värdena. Ange detta med P1, där P1 = n (X2) - (X) 2. Ta kvadratroten av P1, som vi kommer att representera av P1.
Steg 3
Beräkna summan av kvadraten av Y-värdena, multiplicera med "n" och dra detta värde från kvadraten av summan av Y-värdena. Ange detta med Q1, där Q1 = n (Y2) - (Y) 2. Ta roten kvadrat för Q1, som vi kommer att representera med Q1 '.
Steg 4
Beräkna R, korrelationskoefficienten, dividera S1 med produkten från P1 och Q1 ', där R = S1 / (P1' * Q1 ').
Steg 5
Ta kvadraten R för att erhålla R2, bestämningskoefficienten.