Hur man beräknar diamantdiagonaler

Innehåll

Hitta längden på ena sidan och den andra diagonalen
Steg 1
Steg 2
Steg 3
Steg 4
Steg 5
Steg 6
Hitta längden på området och den andra diagonalen
Steg 1
Steg 2
Steg 3
Steg 4
Steg 5
Steg 6

En romb är en form av ett parallellogram som har fyra kongruenta sidor, det vill säga de fyra sidorna är lika långa. De motsatta sidorna av en romb är parallella och de motsatta vinklarna är lika. Geometristudenter ombeds ofta att beräkna hur lång diagonalen för en viss diamant är. Om du känner till längden på en rombs sidor och längden på en diagonal kan du enkelt hitta längden på den andra diagonalen. Det är också möjligt att bestämma längden på en diamants diagonal om diamantens area är angiven och längden på den andra diagonalen.

Hitta längden på ena sidan och den andra diagonalen

Steg 1

Rita romben på ditt papper baserat på de angivna mätningarna. Ange längden på ena sidan.

Arbeta med ett exempel där längden på varje sida är 4 cm och längden på en diagonal är 4 cm. Rita romben och ange ena sidan som "4 cm".

Steg 2

Rita diagonalerna och ange den kända längden på en given diagonal.

Ange diagonalens längd som "4 cm".

Steg 3

Observera att du nu har fyra rätt trianglar på ditt papper. Varje triangel består av ena sidan av romben, halva längden på den 4 cm diagonalen och halva längden på den andra diagonalen. Sidorna på romben bildar hypotenuserna i varje rätt triangel. Använd Pythagoras sats, A² + B² = C², för att beräkna längden på den andra diagonalen.

I formeln är C hypotenusen, så C är lika med 4. Låt A vara halva längden på den kända diagonalen. A är lika med 2. Så 2² + B² = 4². Detta är samma som 4 + B² = 16.

Steg 4

Beräkna nu B. Subtrahera 4 från varje sida för att isolera B². 16 minus 4 är 12.

B² = 12.

Steg 5

Använd en miniräknare för att hitta kvadratroten på 12. För detta exempel, skriv svaret med närmaste hundradel. Kvadratroten på 12 är 3,46.

B = 3,46.

Steg 6

Multiplicera längden på B med 2 för att få längden på den okända diagonalen. 3,46 gånger 2 är 6,92.

Längden på den okända diagonalen är 6,92.

Hitta längden på området och den andra diagonalen

Steg 1

Rita romb på ditt papper baserat på det angivna området och diagonalt. Ange diagonalens längd.

Prova ett exempel där diamantytan är 100 cm² och den längsta diagonala längden är 20 cm. Rita romben och ange längden på den givna diagonalen.

Steg 2

Hitta området för var och en av de fyra kongruenta högra trianglarna. Dela diamantområdet med 4.

100 dividerat med 4 = 25. Arean för varje triangel är 25 cm².

Steg 3

Tillämpa formeln för området av en triangel för att hitta längden på hälften av den saknade diagonalen. Formeln är A = 1/2 (b x h), där b är basen och h är höjden.

Tänk på halva den långa diagonalen som basen, b. Längden på basen är 10. Tänk på den saknade halvdiagonalen som höjden, h.

Området är 25, så 25 = 1/2 (10 x h).