Innehåll
Moment är ett begrepp som ofta används inom mekanik. Det är förknippat med föremål som kretsar kring en fast axel - vare sig det är en marmor som rullar nerför en kulle eller månen runt jorden. För att beräkna det måste du hitta produkten av objektets tröghetsmoment runt den axeln och förändringen i vinkelhastighet, även känd som vinkelacceleration. Tröghetsmomentet beror inte bara på axelns läge utan också på objektets form. För en "roterande rulle" antar vi att den är en perfekt cylinder och att dess masscentrum ligger i sitt geometriska centrum. Dessutom kommer vi att försumma luftmotståndet - som med många fysikproblem försummar dessa lokaler många verkliga komplikationer, men de är nödvändiga för att skapa lösliga problem.
Tröghetsmomentet
Steg 1
Granska de ursprungliga inställningarna. Tröghetsmomentet ges av formeln I = I (0) + mx², där I (0) är tröghetsmomentet runt en axel som passerar genom ett objekts centrum och x är avståndet från rotationsaxeln till centrum av pasta. Observera att om axeln vi analyserar passerar genom massan försvinner den andra termen i ekvationen.
För cylindern är I (0) = (mr²) / 2, där r är cylinderns radie och m, dess massa. Så om till exempel rotationsaxeln passerar genom massans centrum har vi: I = I (0) = (mr²) / 2
Om rotationsaxeln är halvvägs till slutet, då: I = I (0) + mx² = (mr²) / 2 + m (r / 2) ² = (3mr²) / 4.
Steg 2
Hitta vinkelhastigheten. Vinkelhastigheten ω (omega, grekisk bokstav, gemener) är måttet på rotationshastigheten i radianer per sekund. Du kan beräkna det direkt genom att bestämma antalet varv som cylindern gör under en given tid; eller så kan du hitta hastigheten V (avstånd / tid) vid valfri punkt på cylindern och dela den med avståndet från punkten till masscentrum; i det sista tillvägagångssättet, ω = v / r.
Steg 3
Hitta vinkelacceleration. Momentet beror på vinkelacceleration α (alfa, grekiska bokstäver, gemener), vilket är variationen i förändringen i vinkelhastigheten ω; därför måste vi hitta förändringen i ω för den tidsperiod vi överväger. Så, α = Δω / Δt.
Till exempel, om rullen går från ω = 6 rad / s till ω = 0 rad / s på tre sekunder, då: α = Δω / Δt = 6/3 = 2 rad / s².
Steg 4
Beräkna vridmomentet. Vridmoment τ = Iα. Till exempel, om vår cylinder har en massa av 20 g (0,02 kg) och en radie på 5 cm (0,05 m) och roterar runt en radie som går genom dess centrum, då: I = mr² = (0,02) x (0,05) ² = 0,00005 = 5x10 ^ -5 kgm². Och om vi använder vinkelacceleration från steg 3 är vridmomentet: τ = Iα = 5x10 ^ -5 x 2 = 0,001 = 1x10 ^ -4 newton-meter.