Innehåll
Polära koordinater mäts i termer av en radie, r och en vinkel, t (även kallad theta), i ett ordnat par (r, t). Det kartesiska planet har en horisontell, x och en vertikal, y-koordinat. Formler som konverterar kartesisk till polär och vice versa kan tillämpas på funktioner skrivna i vilket system som helst. För att skriva en polär funktion i termer av kartesiska koordinater, använd "r = √ (x² + y²)" och "t = arc tan (y / x)". Formler att konvertera från kartesisk till polär kan också vara användbara: "x = rcos (t) "e" y = rsen (t) ".
Steg 1
Använd alla trigonometriska identiteter som förenklar ekvationen. Till exempel: Konvertera cirkeln "r² - 4rcos (t - pi / 2) + 4 = 25 "för det kartesiska planet. Använd identiteten" cos (t - pi / 2) = sen (t) ". Ekvationen blir" r² - 4rsen (t) + 4 = 25 ".
Steg 2
Använd formlerna för att konvertera från kartesisk till polär om det förenklar ekvationen. Byt ut alla r i den polära funktionen med "√ (x² + y²)". Till exempel: r² - 4rsin (t) + 4 = 25 y = rsin (t) r² - 4y + 4 = 25
Steg 3
Ersätt alla återstående r i den polära funktionen med "√ (x² + y²)" och alla återstående t med "bågbrun (y / x)", förenkla sedan. Till exempel: r² - 4y + 4 = 25 (√ (x² + y²)) ² - 4y + 4 = 25 x² + y² - 4y + 4 = 25
Steg 4
Konvertera till den allmänna ekvationen som anges. Till exempel: Konvertera cirkeln "r² - 4r * cos (t - pi / 2) + 4 = 25" till det kartesiska planet. I det kartesiska planet är den allmänna ekvationen för en cirkel "(x - a) ² + (y - b) ² = r²". Fyll i kvadraten för termen y. x² + (y² - 4y + 4) = 25 x² + (y - 2) ² = 25