Innehåll
I trigonometri är användningen av det rektangulära (kartesiska) koordinatsystemet mycket vanligt för att konstruera grafer över funktioner eller ekvationssystem. Under vissa omständigheter är det dock mer användbart att uttrycka funktionerna eller ekvationerna i det polära koordinatsystemet. Därför kan det vara nödvändigt att lära sig att konvertera ekvationer från det rektangulära till det polära formatet.
Steg 1
Kom ihåg att du representerar en punkt P i det rektangulära koordinatsystemet med ett ordnat par (x, y). I det polära koordinatsystemet har samma punkt P koordinater (r, θ) där r är avståndet från ursprunget och θ är vinkeln. Observera att i det rektangulära koordinatsystemet är punkten (x, y) unik, men i det polära koordinatsystemet är punkten (r, θ) inte (se avsnittet Resurser).
Steg 2
Omvandlingsformlerna som relaterar punkten (x, y) och (r, θ) är: x = rcos θ, y = rsen θ, r² = x² + y² och tan θ = y / x. De är viktiga för alla typer av konvertering mellan de två formerna, liksom vissa trigonometriska identiteter (se avsnittet Resurser).
Steg 3
Använd formlerna i steg 2 för att konvertera den rektangulära ekvationen 3x - 2y = 7 till den polära formen.Prova detta exempel för att lära dig hur processen är.
Steg 4
Ersätt x = rcos θ och y = rsen θ i ekvationen 3x-2y = 7 för att erhålla (3 rcos θ- 2 rsen θ) = 7.
Steg 5
I ekvationen i steg 4, sätt r i bevis och ekvationen blir r (3cos θ -2sen θ) = 7.
Steg 6
Lös ekvationen från steg 5 genom att dela de två sidorna av ekvationen med (3cos θ -2sen θ). Du kommer att upptäcka att r = 7 / (3cos θ -2sen θ). Detta är den polära formen av steg 3. Ekvationen. Denna form är användbar när du behöver rita funktionen i termer av (r, θ). Du kan skapa den här grafen genom att ersätta värdena för θ i ekvationen ovan och hitta motsvarande värden för r.