Innehåll
I beräkningar mäter derivat förändringshastigheten för en funktion i förhållande till en av dess variabler, och metoden som används för att beräkna derivat är differentiering. Att differentiera en funktion som involverar kvadratrot är mer komplicerad än att differentiera en gemensam funktion, till exempel en kvadratisk funktion, eftersom den fungerar som en funktion inom en annan funktion. Att ta kvadratroten av ett tal och höja det till 1/2 resulterar i samma svar. Som med alla andra exponentiella funktioner är det nödvändigt att använda kedjeregeln för att härleda funktioner som involverar kvadratrötter.
Steg 1
Skriv funktionen som involverar kvadratroten. Antag följande funktion: y = √ (x ^ 5 + 3x -7).
Steg 2
Byt ut det inre uttrycket, x ^ 5 + 3x - 7, med '' u ''. Följaktligen erhålls följande funktion: y = √ (u). Kom ihåg att en kvadratrot är samma sak som att höja siffran till 1/2. Därför kan denna funktion skrivas som y = u ^ 1/2.
Steg 3
Använd kedjeregeln för att utöka funktionen. Denna regel säger att dy / dx = dy / du * du / dx. Genom att använda denna formel på föregående funktion erhålls dy / dx = [du ^ (1/2) / du] * du / dx.
Steg 4
Hämta funktionen i förhållande till '' u ''. I föregående exempel har vi dy / dx = 1/2 * u ^ (1-1 / 2) * du / dx. Förenkla denna ekvation för att hitta dy / dx = 1/2 * 1 / √ (u) * du / dx.
Steg 5
Byt ut det inre uttrycket från steg 2 i stället för '' u ''. Därför dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * d (x ^ 5 + 3x -7) / dx.
Steg 6
Slutför härledningen med avseende på x för att hitta det slutliga svaret. I detta exempel ges derivatet av dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * (5x +3).