Innehåll
Enhetsmatrisen är en matris som uppfyller vissa algebraiska förhållanden. Specifikt är det en matris som resulterar i identitetsmatrisen när den multipliceras med sin hermitiska matris (konjugat transponerad). Detta innebär också att konjugatet transponerat är den inverse ekvivalenten av enhetsmatrisen. Unitary arrays har många tillämpningar inom vetenskap, inklusive deras användning i kvantmekanik. Du kan bestämma om en specifik grupp är enhetlig med hjälp av linjära algebra tekniker.
vägbeskrivning
-
Bestäm matriskomplexkonjugatet (dvs invertera signalen för den komplexa komponenten i numret). Till exempel, om datamatrisen är: (1/2) | 1 (1 + i) | | 1 - i) 1 |, det komplexa konjugatet är: (1/2) | 1 (1-i) | | (1 + i) 1.
Ring den här nya "A" -matrisen.
-
Hitta den konjugerade transponerade matrisen A (det vill säga omskriva raderna A som kolumnerna i den nya matrisen.) Gör linjerna som:
(1/2) | 1 (1-i) | | (1 + i) 1 |
eftersom kolumnerna i en ny matris, som vi kommer att kalla B, är:
(1/2) | (1 + i) 1 | | 1 (1-i).
-
Multiplicera originalmatrisen med den nya matrisen B. Detta ger dig:
(1/2) | 1 (1 + i) | X (1/2) | (1 + i) 1 | | (1-i) 1 | | 1 (1-i).
Att multiplicera varje komponent tillsammans ger dig den nya arrayen:
(1/4) | 2 (1 + i) 2 | | 2 2 (1-i).
-
Bestäm om den nya arrayen är identitetsmatrisen. Den har formen:
| 1 0 | | 0 1 |,
och matrisen beräknad i vårt exempel är som följer:
| (1/2) (1 + i) 1/2 | | 1/2 (1/2) (1-i).
Därför är den ursprungliga matrisen inte en enhetlig matris.
varning
- Genom att multiplicera den ursprungliga matrisen genom matrisen B, pendlar inte multiplikationen (det vill säga multiplikationsordningen kommer att ändra resultatet).
- Kontrollera därför att den ursprungliga matrisen är före den nya matrisen.