Innehåll
Beräkning är ett ovärderligt matematiskt verktyg. Den kan användas för många olika ändamål och utnyttjas i modernaste tekniken. En applikation för beräkning är att hitta volymen av komplexa multidimensionella former, såsom konen.
vägbeskrivning
-
Bestäm radien och höjden på konen vars volym du vill hitta.
-
Skapa integralen för det plana området av varje vertikal sektion av konen i värdet x. Denna integral har följande form: Integralet av den negativa kvadratroten av (r ^ 2 - x ^ 2) till den positiva kvadratroten av (r ^ 2 - x ^ 2) av (h - (x ^ 2 + y ^ 2 ) ^ (1/2) med avseende på y. Låt detta integral representeras av A, där A är en variabel.
-
Integrera detta mellan alla värden på x, från -r till r. Denna integral har följande form: Integral av -r till r av A i förhållande till x, där A är integralet bestämt i steg 2. Denna förening av integraler är det dubbla integrerade som måste lösas.
-
Lös det dubbla integrerade med handen eller datorn. Ett bra program för att lösa integreringar är Wolfram Mathematica Online Integrator. Svaret blir 1/3PIr ^ 2 * h.
Session 1
tips
- Dubbelintegreringen av en kon med radie 1 och höjd 1 skulle vara: S (-1, 1) [(S (-sqrt (1-x ^ 2), sqrt (1-x ^ 2) 2 + y ^ 2)} dy] dx, där dy betyder "i förhållande till ay", och dx betyder "relativt axeln", S är integrationsoperatören och sqrt är kvadratrotsoperatören.