Hur faktor fjärde grader polynomier

Innehåll

vägbeskrivning
x = -b +/- √ (b ^ 2-4ac)
tips

Factoring ett fjärde grader polynom behöver inte sluta med att du drar hela ditt hår. Ett fyrgradspolynom består av termer av en enda variabel av olika grader i kombination med numeriska och konstanta koefficienter. Dessa polynomier kan ha upp till fyra distinkta rötter när ekvationen är inblandad, och att lära sig ett systematiskt sätt att faktorisera dem kan ge en snabbare upplösning och en djupare förståelse av polynomet och hur det fungerar.

vägbeskrivning

Har inte längre tvivel om faktoriseringen av fyrgradspolynom (Hemera Technologies / AbleStock.com / Getty Images)

Faktor den största koefficienten och polynomernas konstant. Till exempel, med användning av ekvationen x ^ 4-x ^ 3xx ^ 2 + 3x + 18 är den största koefficienten 1 och dess enda faktor är 1. Ekvationens konstant är 18 och dess faktorer är 1, 2, 3, 6, 9, 18. Dela faktorernas faktorer genom koefficientens faktorer. Uppdelningsfaktorerna är 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Dela de negativa och positiva formerna av de faktorer som delas in i ekvationen med hjälp av syntetisk delning för att hitta nollor, eller roten i ekvationen. Ställ in ekvationen med endast koefficienterna, enligt nedan:

| 1 -3 -19 3 18 |__

och multiplicera och lägg till de uppdelade faktorerna till koefficienterna. Använda delningsfaktor 1 enligt nedan:

1 | 1 -3 -19 3 18 |__

först ta den delade faktorn 1 strax under delningen:

1 | 1 -3 -19 3 18 _ |__ 1

multiplicera sedan det numret med divisorfaktorn och lägg till det till nästa term så här:

1 | 1 -3 -19 3 18 | 1 |___ __ 1 -2

Träna ut alla ekvationsvillkor enligt nedan:

1 | 1 -3 -19 3 18 | _ 1 -2 -21-18 |__ __ 1 -2 -21 -18 0

Eftersom det sista numret är noll och det finns ingen återstod till den sista positionen betyder det att 1 är en faktor för ekvationen.
Skriv en ny ekvation med mindre effekt med hjälp av remainders av den syntetiska divisionen. Till exempel är den nya ekvationen x ^ 3 - 2x ^ 2 -21x -18.
Starta om processen med den nya ekvationen, hitta faktorerna för den största koefficienten och konstanten och dela dem sedan. För ekvationen x ^ 3 - 2x ^ 2 -21x-18 är den högsta koefficienten 1, vilket betyder att den endast har en faktor på 1. Konstanten är 18, så den har faktorerna 1, 2, 3, 6, 9, 18. Dela upp faktorerna i 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Utför den syntetiska uppdelningen av de positiva och negativa formerna av faktorerna uppdelade i koefficienterna. För detta exempel:

-1 | 1 -2 -21 -18 | -1 3 18 __|__ _ 1 -3 -18 0

Således är -1 en faktor för ekvationen.
Skriv en ny ekvation med mindre effekt med hjälp av remainders av den syntetiska divisionen. För detta exempel är den nya ekvationen x ^ 2 - 3x -18.
Hitta de två sista faktorerna med den kvadratiska formeln (Bhaskara), som använder ekvationens koefficienter, som måste ha formen axen ^ 2 + bx + c, där den kvadratiska formeln använder värdena på a, b och c som är 1 , -3 och -18 i exemplet. Den kvadratiska formeln är:

x = -b +/- √ (b ^ 2-4ac)

2a

multiplicera sedan värdena a och c, som är 1 och -18, med 4, vilket resulterar i -72. Subtrahera den mängd b som är kvadrerad, vilken är 3 ^ 2 eller 9. Sedan 9 minus -72 är lika med 81. Hitta kvadratroten av skillnaden, som till exempel är lika med 9. Subtrahera och värdet a -b, vilket är - (- 3) eller 3, så att 3 minus 9 är -6 och 3 plus 9 är 12. Dela båda värdena med 2a eller 2 * 1, vilket är 2 och du får -3 och 6, vilka är de två faktorerna i ekvationen. Därför är de fyra faktorerna i ekvationen x ^ 4-3x ^ 3-19x ^ 2 + 3x + 18 1, -1, -3 och 6.