Innehåll
I likhet med andra typer av algebraiska termer och uttryck finns det regler och villkor för att lägga till och subtrahera radikala uttryck. Dessa regler anger när det är tillåtet att kombinera termer och enligt vad den resulterande summan eller skillnaden ser ut.
termer
För att lägga till eller subtrahera radikala termer måste termer ha samma variabel eller variabelt uttryck under radikalsymbolen. Till exempel kan du kombinera radikalerna i uttrycket √ (2x) -5√¯ (2x) eftersom variabel termen "2x" är i båda radikalerna. Du kan inte kombinera radikalerna i uttrycken √ (2x) -5√¯ (3x) eller √¯ (2x) + 5√¯ (2y), eftersom uttrycken inte är desamma.
Koefficienten
Resultatet av att lägga till eller subtrahera radikaler med samma uttryck under radikalsymbolen är en enkel radikal. Koefficienten för denna resulterande summa eller skillnad erhålles genom tillsättning eller subtraktion av koefficienterna för varje radikal. Till exempel, för att hitta koefficienten för summan av radikalerna 2√¯ (3x + 1) + 5√¯ (3x + 1) -2√¯ (x), lägg till koefficienterna 2 och 5 för att få 7. Du kan inte lägga till den tredje radikalen, för det finns ett annat uttryck under radikalen.
Den radikala
Genom tillsats eller subtraktion av radikaler är den resulterande radikalkoefficienten summan eller skillnaden för de radikala koefficienterna, men uttrycket under själva radikalen förblir oförändrad. Detta är analogt med att kombinera termer i polynomier: summan av 5x + 3x är lika med 8x, inte 8xx eller 8x2. Med samma logik är summan 2√¯ (3x + 1) + 5√¯ (3x + 1) lika med 7√¯ (3x + 1).
Ändra radikalen
Medan det är omöjligt att kombinera radikaler med olika uttryck under den radikala symbolen, kan du ändra uttrycket under en av radikalerna för att vara detsamma som uttrycket under den andra radikalen så att de kan lägga till eller subtrahera de två termerna. Faktorera uttrycket och extrahera de kvadratiska siffrorna och variablerna genom att sätta deras kvadratrotsvärde ur radikalen. Till exempel kan du inte lägga till radikalerna √ (2x + 1) + √ (8x + 4), men faktorera den andra radikalen för att erhålla √ [4 (2x + 1)] och extrahera sedan 4 för att få 2/2 (2x + 1) har du summan √ (2x + 1) + 2√¯ (2x + 1), vilket resulterar i 3√¯ (2x + 1).