Innehåll
I trigonometri är användningen av det rektangulära (kartesiska) koordinatsystemet mycket vanligt att konstruera funktionsgrafer eller ekvationssystem. Men under vissa omständigheter är det mer användbart att uttrycka funktionerna eller ekvationerna i det polära koordinatsystemet. Därför kan det vara nödvändigt att lära sig att konvertera ekvationer från det rektangulära formatet till det polära formatet.
vägbeskrivning
-
Kom ihåg att du representerar en punkt P i det rektangulära koordinatsystemet genom ett ordnat par (x, y). I polarkoordinatsystemet har samma punkt P koordinater (r, θ) där r är avståndet från ursprunget och θ är vinkeln. Observera att i det rektangulära koordinatsystemet är punkten (x, y) unik, men i polarkoordinatsystemet är inte punkten (r, θ) (se Resurser).
-
Konverteringsformlerna som avser punkten (x, y) och (r, θ) är: x = rcosθ, y = rsenθ, r2 = x² + y2 och tan θ = y / x. De är viktiga för någon form av omvandling mellan de två formerna, liksom vissa trigonometriska identiteter (se avsnittet Resurser).
-
Använd formlerna i steg 2 för att konvertera den rektangulära ekvationen 3x - 2y = 7 till polärformen. Försök att göra detta exempel för att lära dig hur processen är.
-
Substitut x = rcos θ och y = rsen θ i ekvationen 3x-2y = 7 för att erhålla (3 rcos θ-2 rsen θ) = 7.
-
I ekvationen i steg 4, sätt r i bevis och ekvationen blir r (3cos θ -2s θ) = 7.
-
Lös ekvationen i steg 5 genom att dividera ekvationens två sidor med (3cos θ -2sen θ). Du kommer att finna att r = 7 / (3cos θ -2sen θ). Detta är den polära formen av ekvationen i steg 3. Denna form är användbar när du behöver konstruera en graf av funktionen i termer av (r, θ). Du kan göra detta diagram genom att ersätta värdena på θ i ovanstående ekvation och hitta motsvarande värden på r.